作者： 陳昭宏
義守大學 電子工程系
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第二節 帶通訊號與系統 (Bandpass signal and systems)
一、 類比訊息(Analog message conventions)
三、 帶通訊號(Bandpass Signals)：低通等效頻譜
四、 帶通傳輸(Bandpass Transmission)
五、 範例：Carrier and envelope Delay
第三節 雙旁波帶振幅調變(Double-Sideband Amplitude Modulation)
一、 振幅調變訊號與頻譜(AM signals and Spectra)
三、 雙旁波帶調變訊號與頻譜(DSB signals and spectra)
七、 音頻調變與相量分析(Tone Modulation and phasor analysis)
二、 平方律調變器(Square-law modulators)
五、 交換式調變器(Switching modulators)
第五節 抑制旁波帶振幅調變器(suppressed-sideband amplitude modulation)
一、 抑制旁波帶訊號與頻譜(SSB
signals and Spectra)
二、 抑制旁波帶訊號與頻譜(SSB
signals and Spectra)
四、
Phase-shift method for SSB generation.
五、 殘留旁波帶訊號與頻譜 (VSB signals and spectra)
第六節 頻率轉換與解調(Frequency conversion and demodulation)
二、 頻率轉換應用(satellite transponder with frequency
conversion)
三、 同步偵測(Synchronous detection )
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¨ 給定一帶通訊號，可以找出其波封(envlope)、相位(phase)、同相(in phaase)與正交(quadrature)分量、低通等效訊號與頻譜。
¨ 描述與應用頻寬(bandwidth)定理，分析帶通系統(bandpass system)。
¨ 畫出DSB、AM訊號之波封與波形，並能辨認AM、DSB、SSB、VSB之頻譜(spectral)性質。
¨ 畫出線譜圖(line spectrum)與相量圖(phasor diagram)，並應用於AM、DSB、SSB、VSB訊號之半波帶與全功率分析。
¨ 分辨乘積式(product)、功率式(power-law)、平衡式(balanced) 調變器 (modulation)，與分析調變系統。
¨ 辨識同步(sychronous)與波封包(envelope)偵測器之特性。
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¨ 遠距離之高效率通訊，通常需要以高頻之弦波載波傳送。
¤ 經由頻率轉移(translation)或調變(modulation)可以將頻帶有限(bandlimited)之訊號轉移頻帶傳送。
¤ 因此，大部份長距離傳輸系統，都會包含帶通響應(bandpass frequency response)。
¨ 所以我們必需瞭解，
¤ 何為bandpass signal？
¤ 何為bandpass system？
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¨ 訊息頻寬(message bandwidth)，W
¨ 若先正規化訊號使
¤ 則訊號之功率頻譜為
¤ 若訊號為單頻訊號，則假設為
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¨ 由頻譜性質定義帶通訊號(Bandpass Signals)
¤ 時域表示為
¨ 若將上式以和角分解表示如下：
¨ 稱同相(in phase)、正交相(quadrature)
¨ 帶通訊號
¨ 頻譜
¨ Bandpass signal (a) Spectrum; (b)Waveform
¨ (a) Rotating phasor; (b) Phasor diagram with rotation suppressed
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¨ 若將訊號頻譜移至低通頻帶，稱低通等效頻譜(lowpass equivalent spectrum)
¤ 時域訊號
¤
低通等效與帶通關係 Lowpass to bandpass transformation
¤ 頻譜關係
¤ 簡單表示為
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¨ 由低通等效頻譜所描述，帶通傳輸可轉換為低通等效模型
¨ 其中
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分析下列帶通系統之Carrier and envelope Delay。(如圖)
¨ 提示：
¤ 首先分析其等效低通模型
解：Carrier and envelope Delay
¨ 假設輸入訊號頻譜全落於傳輸帶中
¨ 時域為
¨ 由上式可觀察出載波延遲t0、波封延遲t1。
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¨ 在一個載波中，可應用多工概念同時傳送多個訊號，
¤ 需要每一訊號之頻譜沒有重疊
¤ 每訊號之頻帶寬要足夠但不可重疊，一般為滿足此要求，需
範例：帶通脈衝傳輸(Bandpass Pulse Transmission)
¨ 若訊號為脈搏，τ=1μs，則至少要設計多少頻寬之傳輸系統，載波頻率至少要多少，才能滿足帶通傳輸之要求？
¨ ANS：
¤ 為了不失真傳輸，頻寬至少要滿足
¤ 為滿足帶通傳輸
¤ 所以
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¨ 有兩種雙旁波帶振幅調變
¤
振幅調變Amplitude modulation(AM)
¤
抑制載波雙旁波帶振幅調變suppressed-carrier Double-Sideband Amplitude
Modulation。
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¨ 假設輸入訊號為x(t)，則載波之振幅
¨ 所調變之輸出訊號
¤ 其中 μ稱調變指數 (modulation index)
¨ 正常調變使用須滿足
過調變(Over modulation)
¨ 當μ調變指數(modulation index)與訊號乘積大於1，會產生過調變。
¨ 當過調變發生時會產生
¨ Phase reversals ：調變訊號之相位發生反轉現象。
¨ envelop distortion：因調變訊號之相位發生反轉，造成訊號波封失真。
AM waveforms (a) Message; (b) AM wave with m < 1; (c) AM wave with m > 1
¨ 過調變發生時
¤ Phase reversals ：調變訊號相位發生反轉現象。
¤ envelop distortion：因調變訊號相位發生反轉，造成訊號波封失真。
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¨ Double-sideband：當訊號調變至載波頻帶，原訊號之正負頻帶會在載波兩側形成對應之旁波帶。
¤ 上旁波帶Upper sidebands：頻帶高於載波之旁波帶。
¤ 下旁波帶Lower sifebands：頻帶低於載波之旁波帶。
¨ Symmetrical side-bands：當訊號為實數訊號，上下旁波帶對稱於載波。
¨ AM transmission bandwidth(BT)需兩倍訊號頻寬(W)，DSB也是。
¨ 功率(power)
¨ Average transmitted power
¨ Unmodulated carrier power
¨ Power per sideband
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¨ AM有浪費載波功率之缺點。
¤ 克服此缺點可以用抑制載波，由A(1+μx(t))改為àAx(t)
¤ 上述方法稱「雙旁波帶調變」 (Double-sideband-suppressed-carrier modulation，簡稱DSB)。
¨ Peak envelop power
DSB waveforms
¨ 過調變發生時
¤ Phase reversals ：調變訊號相位發生反轉現象。
¤ envelop distortion：因調變訊號相位發生反轉，造成訊號波封失真。
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¨ DSB之調變訊號為
¨ 其中振幅調變資訊為
¨ 因此傳輸功率為
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¨ 最大之旁波帶傳輸功率
¨ 發射效率：最大之旁波帶傳輸功率/最大瞬間功率
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範例：射頻傳輸器功率分析
¨ 規格：
¤ 傳輸之調變訊號為單頻訊號
¨ 問：
¤ 使用DSB調變之傳輸功率為？
¤ 使用AM調變(調變係數1)之傳輸功率為？
解：
¨ DSB調變之傳輸功率為
¨ AM調變(調變係數1)之傳輸功率
¤ 因為
¤ 所以
¤ 又因最大瞬間功率
¤ 所以AM之
¨ 相同傳輸功率DSB調變較AM需調變4倍之傳輸功率效果。
練習：調變訊號之波形
¨ 有一方波訊號，
¨ 週期性
¨ 問：畫出調變後之波形
¤ DSB？
¤ AM with μ=0.5？
¤ AM with μ=1？
練習：由傳輸功率推估系統規格
¨ 假設有語音訊號
¨ 需要訊號傳輸功率
¤ 求DSB之傳輸功率 (
¤ 求AM with μ=1，之傳輸功率與最大功率規格？
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¨ 假設有音頻訊號
¨ 則DSB之調變輸出訊號
¤ AM之調變輸出訊號
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調變器與傳輸器(Modulators and transmitters)
¨ DSB與AM訊號之旁波半瓣之訊號分量會有新的頻率分量，所以是時變非線性系統(time-varing or nonlinear)。因為LTI系統不會產生新的頻率分量。
¨ 調變器：
¤ Product modulators
¤ Square-law and balanced modulators
¤ Switching modulators
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¨ AM調變
¤ 可以以乘積式調變器調變，如下圖
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¨ 假設非線性之元件之輸出入關係如下：
¨
輸入為
¨ 輸出
¨ 經由帶通濾波器
¨ 訊號經平方律調變器之頻譜變化
¤ 需以帶通濾波器將所需之頻帶內資訊濾出
¨ 平方律調變器 以FET實作
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¨ 下圖為Ring modulator：
¤ 可以將x(t)與c(t)相乘得
¤ 帶通輸出
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¨ Low-level modulator：調變器之輸出功率遠小於發射功率，需要發射功率放大器。前幾種調變器皆屬之。
¨ High-level modulator：調變器之輸出功率接近發射功率。交換式調變器(Switching modulators)，可使用C級功率放大器設計此調變器。
C級放大器設計之switching modulator與輸出波形
¨ C級放大器設計之switching modulator
¨ 輸出波形
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¨
傳統之振幅調變(AM)在功率與頻寬上非常浪費
¤ 功率：因為載波浪費傳輸功率。
¤ 頻寬：因為有上下旁波帶，浪費頻寬。
¤ 因此，發展出抑制旁波帶振幅調變器，SSB or VSB
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¨ 下圖為產生抑制旁波帶訊號之方塊圖
¨ SSB之
¤ 調變訊號
¤ 頻寬與傳輸功率
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¨ 右圖為USSB與LSSB之頻譜
¨ 上列之頻譜可由DSB應用sideband band filter(可將下列低通調變至載波帶)
抑制旁波帶訊號與頻譜(SSB signals and Spectra)
¨ 由sideband band filter後之訊號有
¨ 合成後之調變訊號為
¨ 調變訊號之瞬間振幅
SSB 之限制
“SSB is not appropriate for pulse transmission, digital data, or similar applications, and more suitable modulating signals (such as audio waveforms) should still be lowpass filtered before modulation in order to smooth out any abrupt transitions that might cause excessive horns or smear.”
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¨ 基本產生方法
¤ sideband filter轉移帶需要很小否則會濾除訊號
¤ 用雙層架構處理
¨ Phase-shift method for SSB generation
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¨ 使用hilbert transform，並整合為下式
¤ 方塊圖，如
範例：Weaver’s SSB modulation
¨ 為 SSB generation
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¨ SSB在低頻帶有較差之響應。
¤ VSB 可克服此問題。
¨ VSB產生方法
¨ VSB sideband filter
¤ 轉移函數如
¨
VSB filter有一2ß之轉移帶
¤ 所以傳輸頻寬
¤ 當ß<<W，VSB就像SSB一般。可表示如下
¤ 其中quadrature message定義如下
¨ VSB調變訊號之功率在
¤ 若ß<<W VSB就像SSB
¤ 大的ß VSB就像DSB
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¨ 若將VSB調變技巧應用至AM訊號
¤ 得 VSB+C
¨ VSB+C之訊號
¤ 波封為
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¨
調變(Modulation)：如Linear CW(AM、DSB、SSB、VSB)產生訊息頻帶上移。
¨
解調變( Demodulation)產生訊息頻帶下移，以便將訊息由調變訊號中解出。可透過
¤ 同步偵測器(synchronous detector)
¤ 封波偵測器(envelope detector)
¨ 頻率轉移或轉換(frequency translation or conversion)：將訊號頻譜平移至其它頻帶。
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¨ 頻率轉換可以由乘以一弦波訊號完成。如下圖
¤ 稱mixing
¤ Or heterodyning
¤ 例如：DSB訊號
¤ 再乘
¤ 轉換為
¤ 頻率轉移至
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¨ 上傳頻帶6GHz，下傳4GHz
¨ 因此中繼器中需作頻帶轉移。
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¨ 所有線性調變訊號可以應用乘積解調器解調出原訊號
¤
需要本地振盪器與訊號完全同步才會有好的解調訊號，稱同步(synchronous)或同調(coherent)偵測器(detection)
¤ 解調結果
¨ 當本地之振盪器與訊號之相位完全一樣稱同步。
¨ 本地之振盪器與訊號常應用PLL技術同步。
¤ 則乘後
¤ 經過低通濾波器
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¨ 無論在接收機或發射機，皆要有穩定之振盪器
¤ 相鎖迴路方塊圖如
¤ 相鎖迴路(Phase-lock loops)是常用之技術
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¨ 若解調頻率為ω’,Φ’
¤ 若相位不同步
¤ 若頻率不同步
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¨ AM之偵測器，為非同步偵測，因此AM之波封與訊號完全一樣。
¤ 因此可使用簡單電路路如下
¤ 檢測波封可解調AM
¤ 需滿足下列條件
波封偵測考量與應用
¨ 波封偵測時會因訊號功率大小導致接收不良，可使用自動音量控制(Automatic volume control)。也應用於衰退補嘗。
¤ 自動音量控制運作之概念為由偵測後之DC準位，回授至前一級系統之增益(並控制)。
¨ 由於波封偵測簡易性
¤ DSB、SSB之解調系統也可應用波封重建 envelop reconstruction技術，應用波封偵測解調。
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